Tìm GTNN của `A=x^2+y^2` biết `x+2y=3`

2 bình luận về “Tìm GTNN của `A=x^2+y^2` biết `x+2y=3`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    x+2y=3

   <=>x=3-2y

   <=>A=(3-2y)^2+y^2

   <=>A=9-12y+4y^2+y^2

   <=>A=5y^2-12y+9

   <=>A=5(y^2-12/5y)+9

   <=>A=5(y^2-2*y*6/5+36/25-36/25)+9

   <=>A=5(y-6/5)^2-36/5+9

   <=>A=5(y-6/5)^2+9/5

   Vì 5(y-6/5)^2>=0

   <=>5(y-6/5)^2+9/5>=9/5

   Hay A>=9/5

   Dấu “=” xảy ra khi {(y-6/5=0),(x=3-2y):}<=>{(y=6/5),(x=3/5):}

   Vậy min_A=9/5<=>{(y=6/5),(x=3/5):}

   Trả lời
2. Từ x + 2y =3

   => x = 3 – 2y

   Suy ra 

   A = (3 – 2y)^2 + y^2

       = 4y^2 – 12y + 9 + y^2

       = 5y^2 – 12y + 9

       = 5(y^2 – 12/5 y + 9/5)

       = 5(y^2 – 12/5 y + 36/25 – 36/25 + 9/5)

       = 5[ (y – 6/5)^2 + 9/25]

       = 5(y – 6/5)^2 + 9/5 \ge 9/5 với mọi y

   Dấu “=” xảy ra khi:

   (y – 6/5)^2 = 0

   <=> y – 6/5 = 0 <=> y = 6/5

   => x = 3 – 2 . 6/5 = 3 – 12/5 = 3/5

   Vậy GTNN của A là 9/5 tại (x ; y) = (3/5 ; 6/5)1

    

   Trả lời