Tìm GTNN của biểu thức: `A = ((x+1)^2)/x` với `x>0`

2 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức: `A = ((x+1)^2)/x` với `x>0`”

1. A=(x+1)^2/x với x>0

   =(x^2+2x+1)/x

   =x^2/x+(2x)/x+1/x

   =x+2+1/x

   Vì x>0=>1/x>0

   Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta được:

   x+1/x>=2sqrt(x . 1/x)

   =>x+1/x+2>=2sqrt1+2

   =>A>=4

   Dấu “=” xảy ra khi 

   x=1/x

   <=>x^2=1

   <=>x=1(x>0)

   Vậy MinA=4 khi x=1 

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{x + 1 ≥ 2$\sqrt{x}$     ( AM – GM ).}$

   $\text{⇒ ( x + 1 )² ≥ 4x}$

   $\text{⇒ $\dfrac{( x + 1 )²}{x}$ ≥ 4.  ( x > 0 ).}$

   $\text{⇒ A ≥ 4.}$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 1.}$

   Trả lời