Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Tìm GTNN của biểu thức: `A = ((x+1)^2)/x` với `x>0` 18/07/2023 Tìm GTNN của biểu thức: `A = ((x+1)^2)/x` với `x>0`
A=(x+1)^2/x với x>0 =(x^2+2x+1)/x =x^2/x+(2x)/x+1/x =x+2+1/x Vì x>0=>1/x>0 Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta được: x+1/x>=2sqrt(x . 1/x) =>x+1/x+2>=2sqrt1+2 =>A>=4 Dấu “=” xảy ra khi x=1/x <=>x^2=1 <=>x=1(x>0) Vậy MinA=4 khi x=1 Trả lời
ảđáờảàảíế→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: ó→ Ta có : x + 1 ≥ 2x ( AM – GM ). ²⇒ ( x + 1 )² ≥ 4x ²⇒ (x+1)²x ≥ 4. ( x > 0 ). ⇒ A ≥ 4. ấảàỉ→ Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 1. Trả lời
2 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức: `A = ((x+1)^2)/x` với `x>0`”