Tìm GTNN của biểu thức: `A = ((x+1)^2)/x` với `x>0`

Tìm GTNN của biểu thức:
`A = ((x+1)^2)/x` với `x>0`

2 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức: `A = ((x+1)^2)/x` với `x>0`”

  1. A=(x+1)^2/x với x>0
    =(x^2+2x+1)/x
    =x^2/x+(2x)/x+1/x
    =x+2+1/x
    Vì x>0=>1/x>0
    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta được:
    x+1/x>=2sqrt(x . 1/x)
    =>x+1/x+2>=2sqrt1+2
    =>A>=4
    Dấu “=” xảy ra khi 
    x=1/x
    <=>x^2=1
    <=>x=1(x>0)
    Vậy MinA=4 khi x=1 

    Trả lời
  2. → Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    → Ta có :
    x + 1 ≥ 2x ( AM – GM ).
    ⇒ ( x + 1 )² ≥ 4x
    ⇒ (x+1)²x ≥ 4.  ( x > 0 ).
    ⇒ A ≥ 4.
    → Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 1.

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới