Tìm GTNN của biểu thức : `A=x^2 + xy + y^2 – 3x-3y`

1 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức : `A=x^2 + xy + y^2 – 3x-3y`”

1. ????????????????????????????????????????????????????

   A=x^2+xy+y^2-3x-3y

   4A=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y

   4A=x^2+4y^2+9+4xy-12y-6x+3x^2-6x+3-12

   4A=(x^2+4y^2+9+4xy-12y-6x)+(3x^2-6x+3)-12

   4A=[x^2+(2y)^2+3^2+2.x.y-2.y.6-2.x.3]+3(x^2-2x+1)-12

   4A=(x+2y-3)^2+3(x-1)^2-12

   A=1/4(x+2y-3)^2+3/4(x-1)^2-3

   NX:

   1/4(x+2y-3)^2>=0 ∀x,y

   3/4(x-1)^2>=0 ∀x

   => 1/4(x+2y-3)^2+3/4(x-1)^2>=0 ∀x,y

   => 1/4(x+2y-3)^2+3/4(x-1)^2-3>=-3 ∀x,y

   => A>=-3 ∀x,y

   Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases} x-1=0\\x+2y-3=0\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} x=1\\y=1\\ \end{cases}$

   Vậy GTNN của A là -3 khi x=y=1

   Trả lời