Tìm GTNN của biểu thức `A` biết : `A= x^2 + xy + y^2 – 3 ( x + y ) + 3 `

2 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức `A` biết : `A= x^2 + xy + y^2 – 3 ( x + y ) + 3 `”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $ 4A = 4x² + 4xy + 4y² – 12x – 12y + 12$

   $ = (4x² + 4xy + y²) – (12x + 6y) + 3y² – 6y + 12$

   $ = (2x + y)² – 6(2x + y) + 9 + 3(y² – 2y + 1)$

   $ = (2x + y – 3)² + 3(y – 1)² ≥ 0$

   $ ⇒ MinA = 0 ⇔ 2x + y – 3 = y – 1 = 0$

   $ ⇔ x = y = 1$

    

   Trả lời
2. → Ta có :

   A = x² + xy + y² – 3( x + y ) + 3

   ⇔ 2A = 2 [x² + xy + y² – 3(x + y ) + 3 ]

   ⇔ 2A = 2x² + 2xy + 2y² – 6 x – 6y + 6

   ⇔ 2A = x² + 2xy + y² – 4x – 4y + 4+ x² – 2x + 1+ y² – 2y + 1

   ⇔ 2A = ( x + y )² – 4( x + y ) + 4 + ( x – 1 )² + ( y – 1 )²

   ⇔ 2A = ( x + y – 2 )² + ( x – 1 )² + ( y – 1 )²

   mà ( x + y – 2 )² + ( x – 1 )² + ( y – 1 )²  ≥  0  ; ( $\forall$ x )

   ⇔ 2A ≥ 0

   ⇔ A ≥ 0

   →Vậy GTNN của A =0 khi 

   $\begin{cases} x+y-2=0\\x-1=0\\y-1=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x+y=2\\x=1\\y=1 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x = y = 1\\x=1\\y=1 \end{cases}$

   5 sao nha

   Trả lời