tìm GTNN của biểu thức F= x^2 +2y^2 +3z^2 -2xy +2zx -2x -2y -8z +2023

2 bình luận về “tìm GTNN của biểu thức F= x^2 +2y^2 +3z^2 -2xy +2zx -2x -2y -8z +2023”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   F= x^2+2y^2+3z^2-2xy+2zx-2x-2y-8z+2023

   F=(x^2-2xy+y^2)-(x^2-2zx+z^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(4z^2-8z+4)+2017

   F=(x-y)^2-(x-z)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4(z^2-2z+1)+2017

   F=(x-y)^2-(x-z)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4(z-1)^2+2017

   mà {((x-y)^2>=0 ∀x),((x-z)^2>=0 ∀x),((x-1)^2>=0 ∀x),((y-1)^2>=0 ∀x),(4(z-1)^2>=0 ∀x):}

   => \text{Fmin} = 2017 <=> {((x-y)^2=0),((x-z)^2=0),((x-1)^2=0),((y-1)^2=0),(4(z-1)^2=0):}

   <=> x=y=z=1

   Trả lời
2. Để tìm GTNN của biểu thức F=x2+2y2+3z2−2xy+2zx−2x−2y−8z+2023, ta cần hoàn thành bình phương đầy đủ của x,y,z và viết lại biểu thức F dưới dạng tổng bình phương và hằng số.

   Ta có:

   F=(x−y)2+(y+z−1)2+(z−2)2+2015

   Do đó GTNN của F là 2015

   Trả lời