Tìm GTNN của biểu thức sau: $x^{2}$ + $5y^{2}$ +4xy + 4x + 4y – 15

1 bình luận về “Tìm GTNN của biểu thức sau: $x^{2}$ + $5y^{2}$ +4xy + 4x + 4y – 15”

1. → Ta có :

   x² + 5y² + 4xy + 4x + 4y – 15

   ⇔ x² + 4xy + 4y² + 4x + 8y + 4 + y² – 4x + 1 – 20

   ⇔ ( x + 2y )² + 4( x + 2y) + 4 + ( y – 1)² – 20

   ⇔ ( x + 2y + 2 )² + ( y – 1 )² – 20

   mà ( x + 2y + 2 )² + ( y – 1 )²   ≥ 0   ; ( $\forall$ x, y )

   ⇔ ( x + 2y + 2 )² + ( y – 1 )² – 20  ≥  -20    ; ( $\forall$ x, y )

   → Vậy GTNN của biểu thức = -20 khi :

   $\begin{cases} x+2y+2=0\\y-1=0 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x +2 . 1+2=0\\y=1 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x =-4\\y=1 \end{cases}$

   5 sao nha

   Trả lời