tìm gtnn của M=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+2003

tìm gtnn của M=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+2003

1 bình luận về “tìm gtnn của M=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+2003”

  1. M = (x^2 + 3x+2)(x^2 + 7x +12)+2003
    = (x^2 +x + 2x +2)(x^2 + 3x +4x +12)+2003
    = [x(x+1) +2(x+1)][x(x+3)+4(x+3)]+2003
    = (x+2)(x+1)(x+3)(x+4)+2003
    = [(x+2)(x+3)][(x+1)(x+4)]+2003
    = (x^2 + 5x + 6)(x^2 +5x +4)+2003
    Đặt x^2 + 5x +4=t
    = (t+2)t +2003
    = t^2 + 2t +2003
    = t^2 + 2t + 1 +2002
    = (t+1)^2 +2002
    = (x^2 + 5x + 4)^2 +2002
    Ta có: (x^2 + 5x +4)^2 >= 0 AA x
    => M >= 2002 AA x
    Dấu = xảy ra khi:
    x^2 + 5x +4=0
    => x^2 +x + 4x+4=0
    => x(x+1)+4(x+1)=0
    => (x+1)(x+4)=0
    => $\left[\begin{matrix} x+1=1\\ x+4=0\end{matrix}\right.$
    => $\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=-4\end{matrix}\right.$
    Vậy x in {-1;-4}
    Vậy GTN N của M = 2002 <=> x in {-4;-1}

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới