Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán tìm gtnn của M=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+2003 19/01/2025 tìm gtnn của M=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+2003
M = (x^2 + 3x+2)(x^2 + 7x +12)+2003 = (x^2 +x + 2x +2)(x^2 + 3x +4x +12)+2003 = [x(x+1) +2(x+1)][x(x+3)+4(x+3)]+2003 = (x+2)(x+1)(x+3)(x+4)+2003 = [(x+2)(x+3)][(x+1)(x+4)]+2003 = (x^2 + 5x + 6)(x^2 +5x +4)+2003 Đặt x^2 + 5x +4=t = (t+2)t +2003 = t^2 + 2t +2003 = t^2 + 2t + 1 +2002 = (t+1)^2 +2002 = (x^2 + 5x + 4)^2 +2002 Ta có: (x^2 + 5x +4)^2 >= 0 AA x => M >= 2002 AA x Dấu = xảy ra khi: x^2 + 5x +4=0 => x^2 +x + 4x+4=0 => x(x+1)+4(x+1)=0 => (x+1)(x+4)=0 => $\left[\begin{matrix} x+1=1\\ x+4=0\end{matrix}\right.$ => $\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=-4\end{matrix}\right.$ Vậy x in {-1;-4} Vậy GTN N của M = 2002 <=> x in {-4;-1} Trả lời
1 bình luận về “tìm gtnn của M=(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+2003”