tìm GTNN hoặc GTLN của B=9x/x^2+x+1

1 bình luận về “tìm GTNN hoặc GTLN của B=9x/x^2+x+1”

1. B = $\frac{9x}{x^2 + x + 1}$ 

   Xét  x = 0 => B = 0 

   Xét x khác 0 

   Tìm min

   => B + 9 = $\frac{9x + 9(x^2 +x +1)}{x^2 + x + 1}$

   =$\frac{9x^2 + 18x + 9}{x^2 + x + 1}$

   = $\frac{9(x+1)^2}{x^2 + x + 1}$

   Có $9(x+1)^{2}$ $\geq$ 0∀x

   x^2 + x + 1 = ( x+ $\frac{1}{2}$ )^2 + $\frac{3}{4}$ do $(x+1/2 )^{2}$ $\geq$ 0 ∀ x

   =>B +9 $\geq$ 0 

   => B ≥ -9 có  – 9 <0

   => B min = -9 <=> x + 1 =  0 <=> x =-1

   tìm max

   B – 3 =$\frac{9x – 3(x^2 +x +1)}{x^2 + x + 1}$

   =$\frac{-3x^2  +6x -3 }{x^2 + x + 1}$

   = $\frac{-3(x-1)^2}{x^2 + x + 1}$

   Có $-3(x+1)^{2}$ $\leq$ 0∀x

   x^2 + x + 1 = ( x+ $\frac{1}{2}$ )^2 + $\frac{3}{4}$ do $(x+1/2 )^{2}$ $\geq$ 0 ∀ x

   => B – 3 $\leq$ 0

   => B $\leq$ 3

   3>0 

   => B max =  3 <=>  x -1 = 0 <=> x =1

    

   Trả lời