Tìm GTNN `P = x^2 + 5y^2 – 2xy + 2x + 2y + 2023`

1 bình luận về “Tìm GTNN `P = x^2 + 5y^2 – 2xy + 2x + 2y + 2023`”

1. P=x^2+5y^2-2xy+2x+2y+2023

   =(x^2-2xy+y^2)+2(x-y)+1+(4y^2-4y+1)+2021

   =(x-y)^2+2(x-y)+1+(2y-1)^2+2021

   =(x-y+1)^2+(2y-1)^2+2021≥2021∀x;y

   Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases}x-y+1\\2y-1=0\\\end{cases}$

   => $\begin{cases}x=y-1\\y=\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

   => $\begin{cases}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\\\end{cases}$

   $⇒MIN_P$ =2021 tại x=-1/2;y=1/2

   Trả lời