Tìm GTNN và GTLN của `A={2x+1}/{x^2+2}`

1 bình luận về “Tìm GTNN và GTLN của `A={2x+1}/{x^2+2}`”

1. Nháp : A={2x+1}/{x^2+2}

   ⇔ Ax^2 + 2A = 2x+1

   ⇔ Ax^2 + 2A – 2x-1=0

   ⇔ Ax^2 – 2x + ( 2A – 1 ) = 0(*)

   Xét Δ’=(-1)^2 – A( 2A-1) = -2A^2 + A + 1

   Để (*) có nghiệm ⇔Δ’>=0⇔-2A^2 + A + 1≥0

   ⇔-2A^2-A+2A+1≥0

   ⇔(2A+1)(A-1)≥0

   ⇔-1/2<=A<=1

   \text{______________}

   Tìm min :

   A = ( 2x+1)/(x^2+2)=(-1/2(x^2+2))+(1/2x^2+2x+2)/(x^2+2)=-1/2+ ( 1/2( x + 2 )^2)/(x^2 + 2 )

   Do {(x^2+2>0),(1/2(x+2)^2>=0):}⇒A>=-1/2

   Min A = -1/2 ⇔ x=-2

   Tìm max :

   A = ( 2x+1)/(x^2+2)= ( x^2 + 2 ) + ( -x^2 + 2x-1)/(x^2+2)=1-(x-1)^2/(x^2+2)

   Do {(x^2+2>0),(-(x-1)^2<=0):}⇒A<=1

   Max A=1⇔x=1 

   Trả lời