Tìm max của biểu thức `A = x/(x^2-x+1) ( x>0)`

2 bình luận về “Tìm max của biểu thức `A = x/(x^2-x+1) ( x>0)`”

1. 

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{A = $\dfrac{x}{x² – x + 1}$}$

   $\text{= $\dfrac{x² – x + 1 – x² + 2x – 1}{x² – x + 1}$}$

   $\text{= 1 – $\dfrac{x² – 2x + 1}{x² – x + 1}$}$

   $\text{= 1 – $\dfrac{( x – 1 )²}{( x – 1 )² + x}$.}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{$\dfrac{( x – 1 )²}{( x – 1 )² + x}$ ≥ 0  ;( $\forall$ x > 0 ).}$

   $\text{⇔ 1 – $\dfrac{( x – 1 )²}{( x – 1 )² + x}$ ≤ 0 ;( $\forall$ x > 0 ).}$

   $\text{⇔ A ≤ 0.}$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1.}$

   Trả lời