Tìm min `5x^2-4xy+2x+y^2-2y+102`

Tìm min `5x^2-4xy+2x+y^2-2y+102`

2 bình luận về “Tìm min `5x^2-4xy+2x+y^2-2y+102`”

  1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt A=5x^2-4xy+2x+y^2-2y+102
     =(4x^2-4xy+y^2)+x^2+2x-2y+102
     =(2x-y)^2+2(2x-y)+x^2-2x+1+101
     =(2x-y)^2+2(2x-y)+1+(x-1)^2+100
     =(2x-y+1)^2+(x-1)^2+100
    Vì :
    (2x-y+1)^2>=0AAx;y
    (x-1)^2>=0AAx
    =>(2x-y+1)^2+(x-1)^2>=0
    =>(2x-y+1)^2+(x-1)^2+100>=100
    Hay  A>=100
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : $\begin{cases} 2x-y+1=0\\x-1=0 \end{cases}$
    <=>$\begin{cases} x=1\\y=3 \end{cases}$
    Vậy A_{min}=100 đạt được khi x=1;y=3

    Trả lời
  2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    5x^2-4xy+2x+y^2-2y+102
    =(4x^2-4xy+y^2)+(4x-2y)+1+(x^2-2x+1)+100
    =(2x-y)^2+2(2x-y)+1+(x-1)^2+100
    =(2x-y+1)^2+(x-1)^2+100
    Với AAx,y có: (2x-y+1)^2\ge0;(x-1)^2\ge0
    =>(2x-y+1)^2+(x-1)^2+100\ge100
    Dấu = xảy ra khi: {(2x-y+1=0),(x-1=0):}
    =>{(2x-y+1=0),(x=1):}
    =>{(2.1-y+1=0),(x=1):}
    =>{(y=3),(x=1):}
    Vậy x=1;y=3 thì biểu thức trên có GTNN là 100

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới