Tìm min P = (x-2019)^2 + (x+2020)^2

2 bình luận về “Tìm min P = (x-2019)^2 + (x+2020)^2”

1. P=(x-2019)^2+(x+2020)^2

   =x^2-4038x+2019^2+x^2+4040x+2020^2

   =2x^2+2x+2019^2+2020^2

   =(xsqrt2+sqrt2/2)^2+2019^2+2020^2-1/2

   Ta có: (xsqrt2+sqrt2/2)^2 >= 0

   => P>=2019^2+2020^2-1/2=16313521/2

   Dấu = xảy ra <=> xsqrt2+sqrt2/2=0

   <=> x+1/2=0

   <=> x=-1/2

   Vậy GTNN của P là 16313521/2 tại x=-1/2

   $\\$

   \bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}

   Trả lời
2. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{P = ( x – 2019 )² + ( x + 2020 )²}$

   $\text{= x² – 4038x + 2019² + x² + 4040x + 2020²}$

   $\text{= 2x² + 2x + 2019² + 2020²}$

   $\text{⇔ 2P = 4x² + 4x + 1 + 2( 2019² + 2020² ) -1.}$

   $\text{= ( 2x + 1 )² + 2( 2019² + 2020² ) – 1.}$

   $\text{→ Ta dễ dàng thấy :}$

   $\text{2P ≥ 2( 2019² + 2020² ) – 1}$

   $\text{⇔ P ≥ 2019² + 2020² – $\dfrac{1}{2}$ = 8156760,5.}$

   $\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi : x = – $\dfrac{1}{2}$.}$

   Trả lời