tìm n để n^5 -n +1 là số chính phương

1 bình luận về “tìm n để n^5 -n +1 là số chính phương”

1. → Giả sử n $\in$ Z.

   → Ta có :

   $n^5$ – n + 1

   = n( $n^4$ – 1 ) + 1

   =n( n² + 1 )( n + 1 )( n – 1 ) + 1

   → Ta dễ dàng thấy n² là số chính phương.

   ⇒ n² + 1 không là số chính phương.

   ⇒ n( n² + 1 )( n + 1 )( n – 1 ) không là số chính phương.

   ⇒ Để biểu thức n( n² + 1 )( n + 1 )( n – 1 ) + 1 là số chính phương thì :

   n( n² + 1 )( n + 1 )( n – 1 ) = 0

   ⇔ $\left[\begin{matrix} n=0\\n²+1=0 ( vô lí )\\n+1=0\\n-1=0\end{matrix}\right.$

   ⇔ $\left[\begin{matrix} n=0\\n=-1\\n=1 \end{matrix}\right.$

   ⇒ Vậy để $n^5$ – n + 1 là số chính phương thì n $\in$ { 0 ; 1 ; -1}

   5 sao nha

   Trả lời