Tìm n thuộc N* để $n^{3k+2}$ + $n^{3k+1}$ + 1 là số nguyên tố (k thuộc N*)

1 bình luận về “Tìm n thuộc N* để $n^{3k+2}$ + $n^{3k+1}$ + 1 là số nguyên tố (k thuộc N*)”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Có 1-n^{3k} vdots 1-n^3 vdots n^2+n+1

   ->VT = n^{3k+2}+n^{3k+1}+1

   =n^{3k }. (n^2 + n +1)+1-n^{3k}vdots n^2+n+1

   Mà VT là số nguyên tố nên n^2+n+1=1 hoặc n^2+n+1=VT

   Mà $n \in N^{*}$ ->n^2+n+1>1

   ->n^2+n+1=n^{3k+2}+n^{3k+1}+1

   <=>n(n+1)=n^{3k+1}(n+1)

   <=>n^{3k}=1 ( vì $n \in N^{*}$ )

   <=>n=1(tm)

   Vậy n=1

   Trả lời