Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau `x^2 + y^2 + 3xy = x^2y^2`

2 bình luận về “Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau `x^2 + y^2 + 3xy = x^2y^2`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Đặt x+y=a ; xy=b(a,b in Z)

   ->x^2+y^2+3xy=x^2y^2

   <=>(x+y)^2+xy=x^2y^2

   <=>a^2+b=b^2

   <=>4a^2=4b^2-4b

   <=>4a^2=(2b-1)^2-1

   <=>(2b-2a-1)(2b+2a-1)=1

   Mà a,b in Z

   +) {(2b-2a-1=1),(2b+2a-1=1):}

   <=>{(b=1),(a=0):}(tm)

   =>{(x+y=0),(xy=1):}

   =>x^2=-1 ( vô lý )

   +) {(2b-2a-1=-1),(2b+2a-1=-1):}

   <=>{(b=0),(a=0):}(tm)

   =>{(x+y=0),(xy=0):}

   =>x=y=0(tm)

   Vậy (x,y)in{(0,0)}

   Trả lời
2. x^2 +y^2 +3xy=x^2 y^2

   <=>x^2 +y^2 +2xy=x^2 y^2 -xy

   <=>(x+y)^2 =xy(xy-1)

   VT=(x+y)^2 là số chính phương

   =>VP=xy(xy-1) là số chính phương

   Mà VP là tích 2 số nguyên liên tiếp =>VP=0

   =>xy(xy-1)=0

   TH1 : xy=0<=>x=0 hoặc y=0

   Thay vào, ra được x=y=0

   TH2 : xy-1=0

   =>xy=1

   Lại có : xy(xy-1)=0=>(x+y)^2 =0

   <=>x+y=0

   <=>x=-y

   Thay vào xy=1, ta được :

   -y.y=1

   =>-y^2 =1

   Do -y^2 <=0,1>0=> Vô lí

   Vậy x=y=0 

    

   Trả lời