Tìm `x` nguyên để `A = (x+2)/(x^2 + 2x +2)` có giá trị nguyên.

Tìm `x` nguyên để `A = (x+2)/(x^2 + 2x +2)` có giá trị nguyên.

1 bình luận về “Tìm `x` nguyên để `A = (x+2)/(x^2 + 2x +2)` có giá trị nguyên.”

  1. Đáp áp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    A={x+2}/{x^2+2x+2}           Điều kiện : x\inZ
    Xét tổng :
    A+1={x+2}/{x^2+2x+2}+1
    A+1={x+2+x^2+2x+2}/{x^2+2x+2}
    A+1={x^2+3x+4}/{x^2+2x+2}
    A+1={[x^2+3x+(3/2)^2]+7/4}/{(x^2+2x+1)+2-1}
    A+1={(x+3/2)^2+7/4}/{(x+1)^2+1}
    Vì :
    (x+1)^2>=0AAx
    =>(x+1)^2+1>=1>0
    (x+3/2)^2>=0AAx
    =>(x+3/2)^2+7/4>=7/4>0
    Suy ra : {(x+3/2)^2+7/4}/{(x+1)^2+1}>0
    Hay A+1>0 
    =>A> -1  (1)
    Xét hiệu : 
    A-2={x+2}/{x^2+2x+2}-2
    A-2={x+2-2(x^2+2x+2)}/{x^2+2x+2}
    A-2={x+2-2x^2-4x-4}/{x^2+2x+2}
    A-2={-(2x^2+3x+2)}/{x^2+2x+2}
    A-2={-2(x^2+3/2x+1)}/{x^2+2x+2}
    A-2={-2(x+3/4)^2-7/8}/{(x+1)^2+1}
    Vì :
    (x+1)^2+1>=1>0
    Và :
    (x+3/4)^2>=0AAx
    =>-2(x+3/4)^2<0
    =>-2(x+3/4)^2-7/8<0
    Hay A-2<0
    =>A<2    (2)
    Từ (1),(2)=> A nằm trong khoảng -1<A<2
    =>A\in{0;1}
    Trường hợp 1 :
    {x+2}/{x^2+2x+2}=0 
    <=>x+2=0<=>x=-2 ™
    Trường hợp 2
    {x+2}/{x^2+2x+2}=1
    <=>x+2=x^2+2x+2
    <=>x^2+2x+2-x-2=0
    <=>x^2+x=0
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)  ™
    Vậy x\in{-2;-1;0} thì A\inZ
     

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới