Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Tìm `x` nguyên để `A = (x+2)/(x^2 + 2x +2)` có giá trị nguyên. 28/02/2024 Tìm `x` nguyên để `A = (x+2)/(x^2 + 2x +2)` có giá trị nguyên.
Đáp áp+Lời giải và giải thích chi tiết: A={x+2}/{x^2+2x+2} Điều kiện : x\inZ Xét tổng : A+1={x+2}/{x^2+2x+2}+1 A+1={x+2+x^2+2x+2}/{x^2+2x+2} A+1={x^2+3x+4}/{x^2+2x+2} A+1={[x^2+3x+(3/2)^2]+7/4}/{(x^2+2x+1)+2-1} A+1={(x+3/2)^2+7/4}/{(x+1)^2+1} Vì : (x+1)^2>=0AAx =>(x+1)^2+1>=1>0 (x+3/2)^2>=0AAx =>(x+3/2)^2+7/4>=7/4>0 Suy ra : {(x+3/2)^2+7/4}/{(x+1)^2+1}>0 Hay A+1>0 =>A> -1 (1) Xét hiệu : A-2={x+2}/{x^2+2x+2}-2 A-2={x+2-2(x^2+2x+2)}/{x^2+2x+2} A-2={x+2-2x^2-4x-4}/{x^2+2x+2} A-2={-(2x^2+3x+2)}/{x^2+2x+2} A-2={-2(x^2+3/2x+1)}/{x^2+2x+2} A-2={-2(x+3/4)^2-7/8}/{(x+1)^2+1} Vì : (x+1)^2+1>=1>0 Và : (x+3/4)^2>=0AAx =>-2(x+3/4)^2<0 =>-2(x+3/4)^2-7/8<0 Hay A-2<0 =>A<2 (2) Từ (1),(2)=> A nằm trong khoảng -1<A<2 =>A\in{0;1} Trường hợp 1 : {x+2}/{x^2+2x+2}=0 <=>x+2=0<=>x=-2 ™ Trường hợp 2 {x+2}/{x^2+2x+2}=1 <=>x+2=x^2+2x+2 <=>x^2+2x+2-x-2=0 <=>x^2+x=0 <=>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) ™ Vậy x\in{-2;-1;0} thì A\inZ Trả lời
1 bình luận về “Tìm `x` nguyên để `A = (x+2)/(x^2 + 2x +2)` có giá trị nguyên.”