Tìm số nguyên `n` để phân thức `A=(n+2)/(n^2+3)` có giá trị nguyên `.`

1 bình luận về “Tìm số nguyên `n` để phân thức `A=(n+2)/(n^2+3)` có giá trị nguyên `.`”

1. Để A có giá trị nguyên thì

   n + 2 \vdots  n^2 + 3

   => (n + 2)(n – 2) \vdots n^2 + 3

   => n^2 -4 \vdots n^2+ 3

   => n^2 + 3 – 7 \vdots n^2 + 3

   => 7 \vdots n^2 + 3

   => n^2 + 3 \in Ư(7)

   => n^2 + 3 \in {+-1,+-7}

   => n^2 \in {-10,-4,-2,4}

   Vì n^2 \ge 0

   => n^2 = 4

   => n = +-2

   +) n = 2 

   => A= (2 + 2)/(2^2 + 3) = 4/(4 + 3) = 4/7  là phân số

   => n = 2  (loại)

   +) n = -2

   => A = (-2 + 2)/((-2)^2 + 3) = 0 là số nguyên

   => n =-2 (thoả mãn)

   Vậy n = -2 thì A có giá trị nguyên

   $#duong612009$

   Trả lời