Tìm tất cả các cặp số nguyên `(x; y)` thỏa mãn phương trình: `x^2-25` `=` `y(y+6)`

x^2-25=y(y+6)

⇔ x^2=y^2+6x+9+16

⇔ x^2-(y+3)^2=16

⇔ (x+y+3)(x-y-3)=16

Vì x;y nguyên nên x+y+3;x-y-3 \in Ư(16){+-1;+-2;+-4;+-8;+-16} 

Nên ta có bảng:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline x+y+3&1&2&4&8&16&-1&-2&-4&-8&-16\\\hline x-y-3&16&8&4&2&1&-16&-8&-4&-2&-1\\\hline x&\dfrac{17}{2}&5&4&5&\dfrac{17}{2}&\dfrac{-17}{2} &-5&-4&-5&\dfrac{-17}{2}\\\hline y&\dfrac{-21}{2}&-6&-3&0&\dfrac{9}{2}&\dfrac{9}{2}&0&-3&-6&\dfrac{-21}{2}\\\hline \text{Nhận xét} & \text{Loại} & \text{Nhận} & \text{Nhận} & \text{Nhận} & \text{Loại}& \text{Loại}& \text{Nhận} & \text{Nhận} & \text{Nhận} & \text{Loại} \\\hline \end{array}

Vậy (x;y)=(5;-6);(4;-3);(5;0);(-5;0);(-4;-3);(-5;-6)