Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho `n^2 -2020` chia hết cho `n-45`

1 bình luận về “Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho `n^2 -2020` chia hết cho `n-45`”

1. $\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$

   $\text{→ Ta có :}$

   $\text{n² – 2020 = n² – 2025 + 5 $\vdots$ n – 45}$

   $\text{⇔ ( n² – 45² ) + 5 $\vdots$  – 45}$

   $\text{⇔ ( n – 45 )( n + 45 ) + 5 $\vdots$ n – 45}$

   $\text{⇒ 5 $\vdots$ n – 45.}$

   $\text{→ Để 5 $\vdots$ n – 45 thì :}$

   $\text{n – 45 $\in$ Ư( 5 ) = ( – 5 ; -1 ; 1 ; 5 ).}$

   $\text{→ Vì n $\in$ N nên ta có :}$

   $\text{+ $TH_1$ : n – 45 = -5 ⇔ n = 40. ( nhận ).}$

   $\text{+ $TH_2$ : n – 45 = -1 ⇔ n = 44. ( nhận ).}$

   $\text{+ $TH_3$ : n – 45 = 1 ⇔ n = 46. ( nhận ).}$

   $\text{+ $TH_4$ : n – 45 = 5 ⇔ n = 50. ( nhận ).}$

   $\text{→ Vậy n = { 40 ; 44 ; 46 ; 50 }.}$

   Trả lời