Tìm x,y là những số nguyên tố sao cho x^2-2y^2=1

1 bình luận về “Tìm x,y là những số nguyên tố sao cho x^2-2y^2=1”

1. →Ta có :

   x² – 2y² = 1

   ⇔ x²  – 1= 2y²          (**)

   ⇔ ( x – 1)( x + 1 ) = 2y²       (*)

   →Chúng ta xét tổng của :

   ( x – 1 ) + ( x + 1 ) = 2x

   ⇒ ( x – 1 ) và  ( x + 1 ) sẽ cùng là số lẻ hoặc số chẵn

   mà ở  (*)  ta có  2y²  là số chẵn 

   ⇒ y²  là số chẵn

   ⇒ y  là số chẵn

   mà y là số nguyên tố

   ⇒ y = 2   ( 2 là số nguyên tố duy nhất chẵn )

   thay vào  (**)

   x² – 1 = 2y²

   ⇔ x² = 2.2² + 1

   ⇔ x² = 9

   ⇔ x = 3

   →Vậy  $\begin{cases} x=3\\y=2 \end{cases}$

   5 sao nha

   Trả lời