Tìm x, y nguyên dương biết: x^2+2y^2+2xy-4x-3y-2=0

1 bình luận về “Tìm x, y nguyên dương biết: x^2+2y^2+2xy-4x-3y-2=0”

1. x^2 + 2y^2 + 2xy – 4x – 3y – 2 = 0

   <=> (x^2 + 2xy – 4x + y^2 – 4y + 4) + (y^2 + y + 1/4) – 25/4 = 0

   <=> (x + y – 2)^2 + (y + 1/2)^2 = 25/4

   <=> (2x + 2y – 4)^2 + (2y + 1)^2 = 25

   Vì x ; y \in ZZ+ nên 2y + 1 và 2x + 2y – 4 là các số nguyên dương  và 2y + 1 là số lẻ và 2y + 1 \ge 3 

   Do đó, ta xét các trường hợp sau : 

   {(2x+2y-4 = 4),(2y + 1 = 3):} <=> {(x = 3),(y=1):} (thỏa mãn)

   {(2x + 2y – 4 = 0),(2y+1=5):} <=> {(x = 0),(y = 2):} (không thỏa mãn)

   Vậy (x ; y) = (3;1)

   Trả lời