tìm x,y,z biết x^2+y^2+z^2=x(y+z)

2 bình luận về “tìm x,y,z biết x^2+y^2+z^2=x(y+z)”

1. x^2+y^2+z^2=x(y+z)

   <=>x^2+y^2+z^2=xy+xz

   <=>x^2+y^2+z^2-xy-xz=0

   Nhân 2 vào cả 2 vế ta được :

   2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz=0

   <=>(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+y^2+z^2=0

   <=>(x-y)^2+(x-z)^2+y^2+z^2=0

   Vì  (x-y)^2\ge0, (x-z)^2\ge0, y^2\ge0, z^2\ge0

   =>(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+y^2+z^2\ge0    ∀x

   Dấu “=” xảy ra khi :

   {(x-y=0),(x-z=0),(y=0),(z=0):} <=>{(x=y),(x=z),(y=0),(z=0):}

   =>x=y=z=0

   Vậy x=y=z=0

   @Ora

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    

   

   Trả lời