với x>-1 tìm giá trị lớn nhất của -x^2-3/x+1

1 bình luận về “với x>-1 tìm giá trị lớn nhất của -x^2-3/x+1”

1. Giải đáp: $GTLN:{\displaystyle \frac{–x^2–3}{x+1}}=–2khix=1$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}S={\displaystyle \frac{–x^2–3}{x+1}}\\ =–{\displaystyle \frac{x^2+3}{x+1}}\\ =–{\displaystyle \frac{x^2–1+4}{x+1}}\\ =–{\displaystyle \frac{\left(x–1\right)\left(x+1\right)+4}{x+1}}\\ =–\left(x–1\right)–{\displaystyle \frac{4}{x+1}}\\ =–x+1–{\displaystyle \frac{4}{x+1}}\\ =–x–1–{\displaystyle \frac{4}{x+1}}+2\\ =–\left(x+1+{\displaystyle \frac{4}{x+1}}\right)+2\\ Do:x>–1\\ \iff x+1>0\\ TheoCo–si:\\ \left(x+1\right)+{\displaystyle \frac{4}{x+1}}\ge 2\sqrt{\left(x+1\right).{\displaystyle \frac{4}{x+1}}}=4\\ \iff –\left(x+1+{\displaystyle \frac{4}{x+1}}\right)\le –4\\ \iff –\left(x+1+{\displaystyle \frac{4}{x+1}}\right)+2\le –2\\ \iff {\displaystyle \frac{–x^2–3}{x+1}}\le –2\\ \iff GTLN:{\displaystyle \frac{–x^2–3}{x+1}}=–2\\ Khi:\left(x+1\right)={\displaystyle \frac{4}{x+1}}\iff {\left(x+1\right)}^2=4\\ \iff x+1=2\\ \iff x=1\end{array}$

   Trả lời