với `x, y > 0` thỏa mãn `x+y =2` tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `P=x+y+2/x+2/y`

2 bình luận về “với `x, y > 0` thỏa mãn `x+y =2` tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `P=x+y+2/x+2/y`”

1. P = x + y + 2/x + 2/y

   = 2x + 2/x + 2y + 2/y – (x + y) 

   >= 4 + 4 – 2 (AM – GM)

   = 6

   Dấu “=” xảy ra khi: {(2x = 2/x),(2y = 2/y),(x + y = 2):} <=> x = y = 1

   Vậy min P = 6 khi x = y = 1.

    

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   P=x+y+2/x+2/y

   P=(x+y)+2(1/x+1/y)

   Ta có: x,y>0=>1/x+1/y\ge4/(x+y)=4/2=2

   =>P\ge2+2.2=6

   Dấu = xảy ra khi: x=y=1

   Vậy x=y=1 thì P có GTNN là 6

   Trả lời