`x+y=0` và ` x^2+y^2=1` . tìm kết quả của ` x^4+y^4`

2 bình luận về “`x+y=0` và ` x^2+y^2=1` . tìm kết quả của ` x^4+y^4`”

1. Ta có :

   x+y = 0

   => $(x+y)^{2}$ = 0

   => $x^{2}+2xy+y^{2}$ = 0

   mà $x^{2}+y^{2}$ = 1

   => 2xy = -1

   => $4x^{2}y^{2}$ = 1

   => 2$x^{2}y^{2}$ =$\frac{1}{2}$

   Lại có :

   $(x^{2}+y^{2})^{2}$ = $1^{2}$

   => $x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}$=1

   mà 2$x^{2}y^{2}$ = $\frac{1}{2}$ 

   => $x^{4}+y^{4} = $\frac{1}{2}$ 

   Trả lời
2. x+y=0

   <=>(x+y)^2=0

   <=>x^2+2xy+y^2=0

   <=>1+2xy=0

   <=>2xy=-1

   <=>xy=-1/2

   x^4+y^4

   =x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2

   =(x^2+y^2)^2-2x^2y^2

   =1^2-2x^2y^2

   =1-2.(xy)^2

   =1-2.(-1/2)^2

   =1-2 . 1/4

   =1-1/2

   =1/2

   Trả lời