$(x + 1)^{4}$ + $(x +3)^{4}$ = 2 Giải giúp mik vs ặ mik cho điểm cao nên mong nhận đc câu trả lời chất lượng ạ

2 bình luận về “$(x + 1)^{4}$ + $(x +3)^{4}$ = 2 Giải giúp mik vs ặ mik cho điểm cao nên mong nhận đc câu trả lời chất lượng ạ”

1. (x+1)^4+(x+3)^4=2

   Đặt m=x+2

   Ta có : \(\left[ \begin{array}{l}x+1=m-1\\x+3=m+1\end{array} \right.\)

   =>(m-1)^4+(m+1)^4=2

   <=>2m^4+12m^2+2=2

   <=>2m^4+12m^2+2-2=0

   <=>2m^4+12m^2=0

   <=>m^2(m^2+6)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m^2=0\\m^2+6=0\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m^2=0-6\end{array} \right.\)

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m^2=-6(L)\end{array} \right.\)

   Với m=0 thì x+2=0 =>x=-2

   Vậy Phương Trình có nghiệm S={-2}

   Trả lời
2. Giải đáp:

   S={-2}

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt x+1=a

   Phương trình trở thành :

   a^4+(a+2)^4=2

   <=>a^4+[(a+2)^2]^2=2

   <=>a^4+(a^2+4a+4)^2=2

   <=>a^4+[a^2+(4a+4)]^2=2

   <=>a^4+(a^2)^2+2*a^2*(4a+4)+(4a+4)^2=2

   <=>a^4+a^4+8a^3+8a^2+16a^2+32a+16-2=0

   <=>2a^4+8a^3+24a^2+32a+14=0

   <=>a^4+4a^3+12a^2+16a+7=0

   <=>a^4+3a^3+a^3+9a^2+3a^2+7a+9a+7=0

   <=>(a^4+3a^3+9a^2+7a)+(a^3+3a^2+9a+7)=0

   <=>a(a^3+3a^2+9a+7)+(a^3+3a^2+9a+7)=0

   <=>(a+1)(a^3+3a^2+9a+7)=0

   <=>(a+1)(a^3+2a^2+a^2+7a+2a+7)=0

   <=>(a+1)[(a^3+2a^2+7a)+(a^2+2a+7)]=0

   <=>(a+1)[a(a^2+2a+7)+(a^2+2a+7)]=0

   <=>(a+1)(a+1)(a^2+2a+7)=0

   Vì a^2+2a+7=(a^2+2a+1)+6=(a+1)^2+6>0 với mọi a

   =>a+1=0

   <=>a=-1

   =>x+1=-1

   <=>x=-2

   Vậy phương trình có tập nghiệm S={-2}

   #tdiucuti

   Trả lời