1.Cho phương trình (P) : y=x^2 và (d):y=2x+3 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) 2.Cho pt : x^2 -2mx +6m -9 =0 a, giải pt khi

1 bình luận về “1.Cho phương trình (P) : y=x^2 và (d):y=2x+3 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) 2.Cho pt : x^2 -2mx +6m -9 =0 a, giải pt khi”

1. Giải đáp:

   1) (-1; 1) và (3; 9)

   2)

   a) S= {-1; 3}

   b) m=-1; m=4

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   1)

   Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

   x^2 = 2x+3

   <=> x^2-2x-3 = 0

   <=> x^2-3x+x-3 = 0

   <=> (x^2-3x)+(x-3) = 0

   <=> x(x-3)+(x-3) = 0

   <=> (x+1)(x-3) = 0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.\) 

   *** Với x=-1 => y = 1 

   Vậy ta có tọa độ (-1; 1)

   *** Với x = 3 => y = 9 

   Vậy ta có tọa độ (3; 9)

   Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (-1; 1) và (3; 9)

   2)

   a) Thay m=1 vào phương trình ta có:

   x^2-2. 1. x+6. 1-9 = 0

   <=> x^2-2x-3 = 0

   <=> x^2-3x+x-3 = 0

   <=> (x^2-3x)+(x-3) = 0

   <=> x(x-3)+(x-3) = 0

   <=> (x+1)(x-3) = 0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-3=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.\) 

   Vậy với m=1 thì phương trình có nghiệm là S= {-1; 3}

   b)

   Ta có: \Delta’ = (-m)^2-(6m-9)

   = m^2-6m+9

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

   \Delta’ > 0

   <=> m^2-6m+9 > 0

   <=> (m-3)^2 > 0 (1)

   Theo định lý Vi-ét ta có:

   x_1+x_2 = -((-2m)/1) = 2m

   x_1. x_2 = (6m-9)/1 = 6m-9

   Theo bài ra ta có:

   x_1^2+x_2^2 = 34

   <=> (x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2 = 34

   <=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2 = 34

   <=> (2m)^2-2(6m-9) = 34

   <=> 4m^2-12m+18 = 34

   <=> 4m^2-12m-16 = 0

   <=> 4(m^2-3m-4) = 0

   <=> m^2-3m-4 = 0

   <=> m^2-4m+m-4 = 0

   <=> (m^2-4m)+(m-4) = 0

   <=> m(m-4)+(m-4) = 0

   <=> (m+1)(m-4) = 0

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1=0\\m-4=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}m=-1\\m=4\end{array} \right.\) 

   Thay m vào (1) ta có m=-1; m=4 thỏa mãn

   Vậy với m=-1; m=4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x_1; x_2 thỏa mãn x_1^2+x_2^2 = 34

    

   Trả lời