2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2

2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2

2 bình luận về “2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2”

  1. 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2
    = x^2 + y^2 + 2xy + x^2 + 4x + 2y + 2
    = ( x + y )² + x² + 4x + 2y + 2
    = ( x + y )² + 2 ( x + y ) + 1 + x² + 2x + 1
    = ( x + y + 1 )² + ( x + 1 )²
    ∀ x,y ta có:
    ( x + y + 1 )² ≥ 0
    ( x + 1 )²≥ 0
    ⇒ ( x + y + 1 )² + ( x + 1 )² ≥ 0
    ⇒ 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2 ≥ 0
    Dấu ‘ = ‘ sảy ra khi {x=1y=0 
    Vậy GTNN của biểu thức trên bằng: 0 khi {x=1y=0 
    color{teal}{\text{Gửi Tus}}

    Trả lời
  2. 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2
    = (x^2 + y^2 + 2xy) +x^2 + 4x + 2y + 2
    = (x + y)^2 + 2(x + y) + 1 + x^2 + 2x + 1
    = (x + y + 1)^2 + x^2 + 2x + 1
    = (x + y + 1)^2 + (x + 1)^2
    vì (x + y + 1)^2 0
        (x + 1)^2 0
    ⇒ (x + y + 1)^2 + (x + 1)^2 0
    ⇒ GTNN là 0
    Dấu “=” xảy ra khi:
    {(x+y+1)2=0(x+1)2=0 
    {x+y+1=0x+1=0 
    {x+y=1x=1 
    {x=1y=0 

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới