Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2 24/11/2024 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2
2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2 = x^2 + y^2 + 2xy + x^2 + 4x + 2y + 2 = ( x + y )² + x² + 4x + 2y + 2 = ( x + y )² + 2 ( x + y ) + 1 + x² + 2x + 1 = ( x + y + 1 )² + ( x + 1 )² ó∀ x,y ta có: ( x + y + 1 )² ≥ 0 ( x + 1 )²≥ 0 ⇒ ( x + y + 1 )² + ( x + 1 )² ≥ 0 ⇒ 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2 ≥ 0 ấảDấu ‘ = ‘ sảy ra khi {x=−1y=0 ậủểứêằVậy GTNN của biểu thức trên bằng: 0 khi {x=−1y=0 color{teal}{\text{Gửi Tus}} Trả lời
2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2 = (x^2 + y^2 + 2xy) +x^2 + 4x + 2y + 2 = (x + y)^2 + 2(x + y) + 1 + x^2 + 2x + 1 = (x + y + 1)^2 + x^2 + 2x + 1 = (x + y + 1)^2 + (x + 1)^2 vì (x + y + 1)^2 ≥ 0 (x + 1)^2 ≥ 0 ⇒ (x + y + 1)^2 + (x + 1)^2 ≥ 0 ⇒ GTNN là 0 Dấu “=” xảy ra khi: ⇒{(x+y+1)2=0(x+1)2=0 ⇒{x+y+1=0x+1=0 ⇒{x+y=−1x=−1 ⇒{x=−1y=0 Trả lời
2 bình luận về “2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y + 2”