`x^2-4x+m+5=0` tìm đk để pt có 2 nghiệm dương

1 bình luận về “`x^2-4x+m+5=0` tìm đk để pt có 2 nghiệm dương”

1. Giải đáp:

   – Đôi lời muốn nói : Do đã rời xa mái trường lâu rồi không còn nhớ cách giải ngắn gọn nhưng có cách khác là dùng $\mathrm{a}\mathrm{c}<0$ và xác nhận xem thêm $\mathrm{\Delta }=0$ có thỏa không sẽ ngắn hơn. Nhưng không nhớ rõ nên làm theo kiểu mò.

   $\mathrm{T}{\mathrm{H}}_1:$ Có nghiệm kép.

   – Phương trình có nghiệm kép khi :

   ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\mathrm{b}}^{\prime 2}-\mathrm{a}\mathrm{c}=(-2{)}^2-(\mathrm{m}+5)=4-\mathrm{m}-5=-\mathrm{m}-1=0$

   =>$\mathrm{m}=-1$

   – Khi $\mathrm{m}=-1$ phương trình có nghiệm kép là :

   ${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2={\displaystyle \frac{-{\mathrm{b}}^{\prime }}{\mathrm{a}}}={\displaystyle \frac{-(-2)}{1}}=2$

   $\mathrm{T}{\mathrm{H}}_2:$ Có $2$ nghiệm phân biệt.

   – Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt:

   ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=-\mathrm{m}-1>0$

   =>$\mathrm{m}<-1$

   – Khi $\mathrm{m}<-1$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  là :

   $\bullet$${\mathrm{x}}_1={\displaystyle \frac{-{\mathrm{b}}^{\prime }+\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}}{\mathrm{a}}}={\displaystyle \frac{2+\sqrt{-\mathrm{m}-1}}{1}}$

   – ${\mathrm{x}}_1>0$ khi 

   ${\displaystyle \frac{2+\sqrt{-\mathrm{m}-1}}{1}}>0$

   <=>$\sqrt{-\mathrm{m}-1}>-2$

   + Kết hợp với điều kiện đầu thì bất đẳng thức luôn đúng với $\mathrm{m}<-1$

   $\bullet$${\mathrm{x}}_2={\displaystyle \frac{-{\mathrm{b}}^{\prime }-\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}}{\mathrm{a}}}={\displaystyle \frac{2-\sqrt{-\mathrm{m}-1}}{1}}$

   – ${\mathrm{x}}_2>0$ khi 

   ${\displaystyle \frac{2-\sqrt{-\mathrm{m}-1}}{1}}>0$

   <=>$-\sqrt{-\mathrm{m}-1}>-2$

   <=>$\sqrt{-\mathrm{m}-1}>2$

   <=>$-\mathrm{m}-1>4$

   <=>$\mathrm{m}>-5$

   + Kết hợp với điều kiện lúc đầu =>$-5<\mathrm{m}<-1$

   – Tổng hợp các điều kiện ở cả 2 trường hợp thì $-5<\mathrm{m}\le -1$

   Vậy với $-5<\mathrm{m}\le -1$ hay $\mathrm{m}=${-4,-3,-2,-1} thì phương trình có $2$ nghiệm dương.

   Trả lời