`x^2-4x+m+5=0` tìm đk để pt có 2 nghiệm dương

1 bình luận về “`x^2-4x+m+5=0` tìm đk để pt có 2 nghiệm dương”

1. Giải đáp:

   – Đôi lời muốn nói : Do đã rời xa mái trường lâu rồi không còn nhớ cách giải ngắn gọn nhưng có cách khác là dùng $\rm  ac<0$ và xác nhận xem thêm $\rm  Δ=0$ có thỏa không sẽ ngắn hơn. Nhưng không nhớ rõ nên làm theo kiểu mò.

   $\rm  TH_1:$ Có nghiệm kép.

   – Phương trình có nghiệm kép khi :

   $\rm  Δ’=b’^2-ac=(-2)^2-(m+5)=4-m-5=-m-1=0$

   =>$\rm  m=-1$

   – Khi $\rm  m=-1$ phương trình có nghiệm kép là :

   $\rm  x_1=x_2=\dfrac{-b’}{a}=\dfrac{-(-2)}{1}=2$

   $\rm  TH_2:$ Có $\rm  2$ nghiệm phân biệt.

   – Phương trình có $\rm  2$ nghiệm phân biệt:

   $\rm  Δ’=-m-1>0$

   =>$\rm  m<-1$

   – Khi $\rm  m<-1$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt  là :

   $\rm  \bullet$$\rm  x_1=\dfrac{-b’+\sqrt{Δ’}}{a}=\dfrac{2+\sqrt{-m-1}}{1}$

   – $\rm  x_1>0$ khi 

   $\rm  \dfrac{2+\sqrt{-m-1}}{1}>0$

   <=>$\rm  \sqrt{-m-1}>-2$

   + Kết hợp với điều kiện đầu thì bất đẳng thức luôn đúng với $\rm  m<-1$

   $\rm  \bullet$$\rm  x_2=\dfrac{-b’-\sqrt{Δ’}}{a}=\dfrac{2-\sqrt{-m-1}}{1}$

   – $\rm  x_2>0$ khi 

   $\rm  \dfrac{2-\sqrt{-m-1}}{1}>0$

   <=>$\rm  -\sqrt{-m-1}>-2$

   <=>$\rm \sqrt{-m-1}>2 $

   <=>$\rm  -m-1>4$

   <=>$\rm  m>-5$

   + Kết hợp với điều kiện lúc đầu =>$\rm  -5 <m < -1$

   – Tổng hợp các điều kiện ở cả 2 trường hợp thì $\rm  -5 < m \leq -1$

   Vậy với $\rm  -5 < m \leq -1$ hay $\rm  m=${-4,-3,-2,-1} thì phương trình có $\rm  2$ nghiệm dương.

   Trả lời