x*2-5x+m-2=0 tìm m để p.trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2.(1/căn x1+1/căn x2)=3

1 bình luận về “x*2-5x+m-2=0 tìm m để p.trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2.(1/căn x1+1/căn x2)=3”

1. Giải đáp: $m = 6$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 5x + m – 2 = 0\\
   \Delta  > 0\\
    \Leftrightarrow {5^2} – 4.\left( {m – 2} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow 25 – 4m + 8 > 0\\
    \Leftrightarrow 4m < 33\\
    \Leftrightarrow m < \dfrac{{33}}{4}\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 5\\
   {x_1}{x_2} = m – 2
   \end{array} \right.\\
   Dkxd:{x_1} > 0;{x_2} > 0\\
    \Leftrightarrow {x_1}.{x_2} > 0\\
    \Leftrightarrow m – 2 > 0\\
    \Leftrightarrow m > 2\\
   2.\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{x_1}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2}} }}} \right) = 3\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{x_2}}  + \sqrt {{x_1}} }}{{\sqrt {{x_1}{x_2}} }} = \dfrac{3}{2}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt {{x_2}}  + \sqrt {{x_1}} } \right)}^2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{9}{4}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} }}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{9}{4}\\
    \Leftrightarrow 4.\left( {5 + 2\sqrt {m – 2} } \right) = 9.\left( {m – 2} \right)\\
    \Leftrightarrow 20 + 8\sqrt {m – 2}  = 9\left( {m – 2} \right)\\
    \Leftrightarrow 9\left( {m – 2} \right) – 8\sqrt {m – 2}  – 20 = 0\\
    \Leftrightarrow 9{\left( {\sqrt {m – 2} } \right)^2} – 18\sqrt {m – 2}  + 10\sqrt {m – 2}  – 20 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt {m – 2}  – 2} \right)\left( {9\sqrt {m – 2}  + 10} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt {m – 2}  – 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt {m – 2}  = 2\\
    \Leftrightarrow m – 2 = 4\\
    \Leftrightarrow m = 6\left( {tm} \right)
   \end{array}$ 

   Trả lời