x*2-5x+m-2=0 tìm m để p.trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2.(1/căn x1+1/căn x2)=3

1 bình luận về “x*2-5x+m-2=0 tìm m để p.trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2.(1/căn x1+1/căn x2)=3”

1. Giải đáp: $m=6$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}{x}^2–5x+m–2=0\\ \mathrm{\Delta }>0\\ \iff 5^2–4.\left(m–2\right)>0\\ \iff 25–4m+8>0\\ \iff 4m<33\\ \iff m<{\displaystyle \frac{33}{4}}\\ TheoViet:\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=5\\ x_1{x}_2=m–2\end{array}\\ Dkxd:x_1>0;x_2>0\\ \iff x_1.x_2>0\\ \iff m–2>0\\ \iff m>2\\ 2.\left({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x_1}}}+{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x_2}}}\right)=3\\ \iff {\displaystyle \frac{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}{\sqrt{x_1{x}_2}}}={\displaystyle \frac{3}{2}}\\ \iff {\displaystyle \frac{{\left(\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}\right)}^2}{x_1{x}_2}}={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ \iff {\displaystyle \frac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1{x}_2}}{x_1{x}_2}}={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ \iff 4.\left(5+2\sqrt{m–2}\right)=9.\left(m–2\right)\\ \iff 20+8\sqrt{m–2}=9\left(m–2\right)\\ \iff 9\left(m–2\right)–8\sqrt{m–2}–20=0\\ \iff 9{\left(\sqrt{m–2}\right)}^2–18\sqrt{m–2}+10\sqrt{m–2}–20=0\\ \iff \left(\sqrt{m–2}–2\right)\left(9\sqrt{m–2}+10\right)=0\\ \iff \sqrt{m–2}–2=0\\ \iff \sqrt{m–2}=2\\ \iff m–2=4\\ \iff m=6\left(tm\right)\end{array}$ 

   Trả lời