x^2-mx-1=0
chứng minh x1<x2
-
$\text{→ Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$$\text{→ Giả sử :}$$\text{$x_1$ = $\dfrac{- b – \sqrt{Δ}}{2a}$}$$\text{$x_2$ = $\dfrac{- b + \sqrt{Δ}}{2a}$}$$\text{→ Ta có :}$$\text{+) $\sqrt{Δ}$ ≥ 0 ;( $\forall$ Δ )}$$\text{⇒ – b + $\sqrt{Δ}$ ≥ – b – $\sqrt{Δ}$}$$\text{⇒ $\dfrac{- b + \sqrt{Δ}}{2a}$ ≥ $\dfrac{- b – \sqrt{Δ}}{2a}$ ( 2a > 0 )}$$\text{→ Dấu ” = ” xảy ra khi Δ = 0. ( 1 )}$$\text{→ Ta lại có :}$$\text{x² – mx – 1 = 0}$$\text{→ Δ = ( – m )² – 4 . ( -1 ) .1 = m² + 4}$$\text{→ Ta dễ dàng thấy : Δ > 0 ;( $\forall$ m )}$$\text{⇒ Δ $\neq$ 0. ( 2 )}$$\text{→ Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta suy ra :}$$\text{$\dfrac{- b + \sqrt{Δ}}{2a}$ > $\dfrac{- b – \sqrt{Δ}}{2a}$}$$\text{⇔ $x_2$ > $x_1$ ( ĐPCM )}$