`2sin^3 x – sinx = 2cos^3 x – cosx`

1 bình luận về “`2sin^3 x – sinx = 2cos^3 x – cosx`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\begin{array}{l}
   2{\sin ^3}x – \sin x = 2{\cos ^3}x – \cos x\\
    \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x – 2{\cos ^3}x + \cos x – \sin x = 0\\
    \Leftrightarrow 2\left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + \sin x\cos x} \right) – \left( {\sin x – \cos x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {2{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {2 + \sin 2x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {\sin 2x + 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x – \cos x = 0\\
   \sin 2x + 1 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt 2 \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\\
   \sin 2x =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – \dfrac{\pi }{4} = k\pi \\
   2x =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\
   x =  – \dfrac{\pi }{4} + k\pi 
   \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb Z} \right)
   \end{array}$

    

   #Pô

   Trả lời