(3-căn 5)*căn(3+căn5) + (3+căn5)*căn(3-căn5)

1 bình luận về “(3-căn 5)*căn(3+căn5) + (3+căn5)*căn(3-căn5)”

1. Giải đáp: $2\sqrt{10}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Đặt $A=(3-\sqrt{5})\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)+(3+\sqrt{5})\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)$

   $A\sqrt{2}=(3-\sqrt{5})\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)+(3+\sqrt{5})\left(\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)$

   $A\sqrt{2}=(3-\sqrt{5})\left(\sqrt{{(\sqrt{5}+1)}^2}\right)+(3+\sqrt{5})\sqrt{{(\sqrt{5}-1)}^2}$

   $A\sqrt{2}=(3-\sqrt{5})|\sqrt{5}+1|+(3+\sqrt{5})|\sqrt{5}-1|$

   $A\sqrt{2}=(3-\sqrt{5})(\sqrt{5}+1)+(3+\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)$

   $A\sqrt{2}=3\sqrt{5}+3-5-\sqrt{5}+3\sqrt{5}-3+5-\sqrt{5}$

   $A\sqrt{2}=4\sqrt{5}$

   $A={\displaystyle \frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

   $A={\displaystyle \frac{4\sqrt{5}.\sqrt{2}}{2}}$

   $A=2\sqrt{10}$

   Trả lời