`A={x^4+x^3+x+1}/{x^4-x^3+2x^2-x+1}` CM a ko âm vs mọi x

1 bình luận về “`A={x^4+x^3+x+1}/{x^4-x^3+2x^2-x+1}` CM a ko âm vs mọi x”

1. Ta có:
   $A={\displaystyle \frac{x^4+x^3+x+1}{x^4–x^3+2x^2–x+1}}={\displaystyle \frac{(x^4+x^3)+(x+1)}{(x^4–x^3+x^2)+(x^2–x+1)}}$ 

   $A={\displaystyle \frac{x^3(x+1)+(x+1)}{x^2(x^2–x+1)+(x^2–x+1)}}={\displaystyle \frac{(x+1)(x^3+1)}{(x^2–x+1)(x^2+1)}}$ 

   $A={\displaystyle \frac{(x+1)(x+1)(x^2–x+1)}{(x^2+1)(x^2–x+1)}}$ 

   $B={\displaystyle \frac{(x+1{)}^2}{x^2+1}}$ 

   Vì:

   $(x+1{)}^2\ge 0$ 

   $x^2+1>0$ 

   Suy ra: $A={\displaystyle \frac{(x+1{)}^2}{x^2+1}}\ge 0$ 

   Hay $A$ không âm với mọi giá trị của $x$

   Trả lời