`A={x^4+x^3+x+1}/{x^4-x^3+2x^2-x+1}` CM a ko âm vs mọi x

1 bình luận về “`A={x^4+x^3+x+1}/{x^4-x^3+2x^2-x+1}` CM a ko âm vs mọi x”

1. Ta có:
   $A = \dfrac{x^4 + x^3 + x + 1}{x^4 – x^3 + 2x^2 – x + 1} = \dfrac{(x^4 + x^3) + (x + 1)}{(x^4 – x^3 + x^2) + (x^2 – x + 1)}$ 

   $A = \dfrac{x^3(x + 1) + (x + 1)}{x^2(x^2 – x + 1) + (x^2 – x + 1)} = \dfrac{(x + 1)(x^3 + 1)}{(x^2 – x + 1)(x^2 + 1)}$ 

   $A = \dfrac{(x + 1)(x + 1)(x^2 – x + 1)}{(x^2 + 1)(x^2 – x + 1)}$ 

   $B = \dfrac{(x + 1)^2}{x^2 + 1}$ 

   Vì:

   $(x + 1)^2 \geq 0$ 

   $x^2 + 1 > 0$ 

   Suy ra: $A = \dfrac{(x + 1)^2 }{x^2 + 1} \geq 0$ 

   Hay $A$ không âm với mọi giá trị của $x$

   Trả lời