Bài 1: Cho phương trình ẩn `x`, tham số `m`
`4x^2 +2mx -m+1=0`
`a)` Tìm `m` để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`b)` Tìm `m` để phương trình có 2 nghiệm kép
-
a) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ phải lớn hơn 0Δ = b² – 4ac = (2m)² – 4. 4. (-m+1) = 4m² +16m – 16=> Δ > 0 ⇔ 4m² +16m – 16 > 0 ⇔ m < -2 – 2√2 hoặc m>-2+2√2b) để phương trình có nghiệm kép thì m Δ = 0 giải tương tự như câu a thì ta có m = -2 – 2√2 hoặc m=-2+2√2
-
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:4x^2+2mx-m+1=0Có Δ=b^2-4acΔ= (2m)^2 – 4.4.(-m+1)Δ= 4m^2 – 16(1-m)Δ= 4m^2 – 16 + 16mΔ = 4m^2 + 16m – 16a)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:Δ>0 hay 4m^2 + 16m – 16 >0⇔ m^2 + 4m -4 >0⇔ (m^2 + 4m+4)-8>0⇔ (m+2)^2 – (2\sqrt{2})^2 >0⇔ (m+2 – 2\sqrt{2})(m+2+2\sqrt{2})>0⇔$\left[\begin{matrix} \begin{cases} m+2 – 2\sqrt{2}>0\\m+2 + 2\sqrt{2}>0 \end{cases}\\\begin{cases} m+2 – 2\sqrt{2}<0\\m+2 + 2\sqrt{2}<0 \end{cases}\end{matrix}\right.$⇔ $\left[\begin{matrix} \begin{cases} m>2\sqrt{2}-2 \\m> -2\sqrt{2}-2 \end{cases}\\\begin{cases} m<2\sqrt{2}-2 \sqrt{2}\\m<-2\sqrt{2}-2 \end{cases}\end{matrix}\right.$⇔ $\left[\begin{matrix} m>2\sqrt{2}-2\\ m<-2\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.$Vậy m > 2\sqrt{2}-2 hoặc m < -2\sqrt{2}-2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.b)Để phương trình có nghiệm kép thì:Δ=0hay 4m^2+16m-16=0⇔ m^2 + 4m -4 =0⇔ (m^2 + 4m+4)-8=0⇔ (m+2)^2 – (2\sqrt{2})^2 =0⇔ (m+2 – 2\sqrt{2})(m+2+2\sqrt{2})=0⇔ $\left[\begin{matrix} m+2 – 2\sqrt{2}=0\\ m+2 + 2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.$⇔ $\left[\begin{matrix} m=2\sqrt{2}-2\\ m=-2\sqrt{2}-2\end{matrix}\right.$Vậy m in {2\sqrt{2}-2;-2\sqrt{2}-2} thì phương trình có nghiệm kép.