c/m`a(a + b)(a + c)(a + b + c)` `+` `b^2c^2` `ge` `0`

2 bình luận về “c/m`a(a + b)(a + c)(a + b + c)` `+` `b^2c^2` `ge` `0`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0

   <=> (a^2 + ab+ac+bc)(a^2 + ab+ac) + b^2c^2 >=0

   <=> (a^2+ab+ac)^2 + bc(a^2 + ab+ac) + b^2c^2 >=0

   Đặt A=(a^2+ab+ac)^2; B = b^c^2

   => a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0

   <=> A^2 + AB + B^2

   <=> A^2 + AB + (B^2)/4 + (3B^2)/4

   <=> (A+B/2)^2 + (3B^2)/4 >= 0 (Luôn\ đúng)

   Vậy a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0 AA a;b;c (đpcm)

   Trả lời
2. Lời giải và giải thích chi tiết:

   Mình đặt tên cho biểu thức là H nha

   

   Trả lời