Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán c/m`a(a + b)(a + c)(a + b + c)` `+` `b^2c^2` `ge` `0` 15/03/2025 c/m`a(a + b)(a + c)(a + b + c)` `+` `b^2c^2` `ge` `0`
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có: a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0 <=> (a^2 + ab+ac+bc)(a^2 + ab+ac) + b^2c^2 >=0 <=> (a^2+ab+ac)^2 + bc(a^2 + ab+ac) + b^2c^2 >=0 Đặt A=(a^2+ab+ac)^2; B = b^c^2 => a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0 <=> A^2 + AB + B^2 <=> A^2 + AB + (B^2)/4 + (3B^2)/4 <=> (A+B/2)^2 + (3B^2)/4 >= 0 (Luôn\ đúng) Vậy a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0 AA a;b;c (đpcm) Trả lời
2 bình luận về “c/m`a(a + b)(a + c)(a + b + c)` `+` `b^2c^2` `ge` `0`”