c/m`a(a + b)(a + c)(a + b + c)` `+` `b^2c^2` `ge` `0`

c/m`a(a + b)(a + c)(a + b + c)` `+` `b^2c^2` `ge` `0`

2 bình luận về “c/m`a(a + b)(a + c)(a + b + c)` `+` `b^2c^2` `ge` `0`”

  1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0
    <=> (a^2 + ab+ac+bc)(a^2 + ab+ac) + b^2c^2 >=0
    <=> (a^2+ab+ac)^2 + bc(a^2 + ab+ac) + b^2c^2 >=0
    Đặt A=(a^2+ab+ac)^2; B = b^c^2
    => a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0
    <=> A^2 + AB + B^2
    <=> A^2 + AB + (B^2)/4 + (3B^2)/4
    <=> (A+B/2)^2 + (3B^2)/4 >= 0 (Luôn\ đúng)
    Vậy a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b^2c^2 >= 0 AA a;b;c (đpcm)

    Trả lời

Viết một bình luận

Câu hỏi mới