(căn bậc hai của x) + (căn bậc hai của y+1) + (căn bậc hai của z+3) = (1/2)(x+y+z) +3

1 bình luận về “(căn bậc hai của x) + (căn bậc hai của y+1) + (căn bậc hai của z+3) = (1/2)(x+y+z) +3”

1. sqrt{x}+sqrt{y+1}+sqrt{z+3}=1/2(x+y+z)+3(xge0,yge-1,zge-3)

   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

   sqrt{x}le(x+1)/2

   sqrt{y+1}le(y+2)/2

   sqrt{z+3}le(z+3)/2

   ⇒sqrt{x}+sqrt{y+1}+sqrt{z+3}le(x+1+y+2+z+3)/2=1/2(x+y+z)+3

   Dấu = xảy ra khi {(x=1),(y+1=1),(z+3=1):}⇔{(x=1),(y=0),(z=-2):}(t/m)

   Vậy (x;y;z)=(1;0;-2)

    

   Trả lời