câu 2 đề 12 Cho parabol `(P): y=x^2` và `(d) : y=(2m+1)x-m^2 -m` (`m` là tham số) Tìm `m` để `(d)` cắt`(P)` tại hai điểm phân

2 bình luận về “câu 2 đề 12 Cho parabol `(P): y=x^2` và `(d) : y=(2m+1)x-m^2 -m` (`m` là tham số) Tìm `m` để `(d)` cắt`(P)` tại hai điểm phân”

1. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

   x^2=(2m+1).x-m^2-m=0

   <=>x^2-(2m+1).x+m^2+m=0

   Xét Delta=[-(2m+1)]^2-4.1.(m^2+m)

   =4m^2+4m+1-4m^2-4m

   =1>0

   => (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

   Theo Vi-ét : {(x_1+x_2=2m+1),(x_1x_2=m^2+m):}

   Theo đề bài :

   x_1+x_2=2x_1x_2

   <=>2m+1=2.(m^2+m)

   <=>2m^2+2m-1=0

   <=>2m^2-1=0

   <=>m^2=1/2

   <=>m=+-sqrt(1/2)=+-sqrt2/2

   Vậy m=+-sqrt2/2

    

   Trả lời
2. Giải đáp:

   m=+-sqrt2/2

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Phương trình hoành độ giao điểm của (P):y=x^2 và (d):y=(2m+1)x-m^2-m là:

   x^2=(2m+1)x-m^2-m

   <=>x^2-(2m+1)x+m^2+m=0

   Ta có : Delta=[-(2m+1)]^2-4*1*(m^2+m)

   =4m^2+4m+1-4m^2-4m

   =1>0=>sqrtDelta=sqrt1=1

   => Phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1 ; x_2

   => (P) và (d) cắt nhau tại hai diểm phân biệt có hoành độ :

   x_1=(2m+1+1)/(2*1)=m+1

   x_1=(2m+1-1)/(2*1)=m

   Theo bài ra ta có :

   x_1+x_2=2x_1x_2

   <=>m+1+m=2(m+1)m

   <=>2m+1=2m^2+2m

   <=>2m^2=1

   <=>m^2=1/2

   <=>m=+-sqrt2/2

   Vậy m=+-sqrt2/2 là giá trị cần tìm

   ——————————————————-

   Cách 2:

   Phương trình hoành độ giao điểm của (P):y=x^2 và (d):y=(2m+1)x-m^2-m là:

   x^2=(2m+1)x-m^2-m

   <=>x^2-(2m+1)x+m^2+m=0

   Ta có : Delta=[-(2m+1)]^2-4*1*(m^2+m)

   =4m^2+4m+1-4m^2-4m

   =1>0

   => Phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1 ; x_2 với mọi m

   => (P) và (d) cắt nhau tại hai diểm phân biệt có hoành độ x_1 ; x_2 với mọi m

   Theo hệ thức Vi-ét ta có : {(x_1+x_2=2m+1),(x_1x_2=m^2+m):}

   Theo bài ra ta có :

   x_1+x_2=2x_1x_2

   <=>2m+1=2(m^2+m)

   <=>2m^2+2m=2m+1

   <=>2m^2=1

   <=>m^2=1/2

   <=>m=+-sqrt2/2

   Vậy m=+-sqrt2/2 là giá trị cần tìm

   #tdiucuti

   Trả lời