Trang chủ » Hỏi đáp » Môn Toán Cho `x>1`. Tìm GTNN của biểu thức `A=4x+2012-2/(-x^2+2x-1)` 06/10/2024 Cho `x>1`. Tìm GTNN của biểu thức `A=4x+2012-2/(-x^2+2x-1)`
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: $ x > 1 ⇔ x – 1 > 0$ Áp dụng $ AM – GM$ cho 3 số: $ A = 4x + 2012 – \dfrac{2}{- x² + 2x – 1}$ $ = 4(x – 1) + 2016 + \dfrac{2}{x² – 2x + 1}$ $ = 2(x – 1) + 2(x – 1) + \dfrac{2}{(x – 1)²} + 2016$ $ ≥ 3\sqrt[3]{2(x – 1).2(x – 1).\dfrac{2}{(x – 1)²}} + 2016$ $ = 3.2 + 2016 = 2022$ $ ⇒ Min A = 2022$ xảy ra khi: $ = 2(x – 1) = \dfrac{2}{(x – 1)²} ⇔ (x – 1)³ = 1 ⇔ x = 2$ Trả lời
1 bình luận về “Cho `x>1`. Tìm GTNN của biểu thức `A=4x+2012-2/(-x^2+2x-1)`”