Cho `x>1`. Tìm GTNN của biểu thức `A=4x+2012-2/(-x^2+2x-1)`

1 bình luận về “Cho `x>1`. Tìm GTNN của biểu thức `A=4x+2012-2/(-x^2+2x-1)`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $ x > 1 ⇔ x – 1 > 0$

   Áp dụng $ AM – GM$  cho 3 số:

   $ A = 4x + 2012 – \dfrac{2}{- x² + 2x – 1}$

   $ = 4(x – 1) + 2016  + \dfrac{2}{x² – 2x + 1}$

   $ = 2(x – 1) + 2(x – 1) + \dfrac{2}{(x – 1)²} + 2016$

   $ ≥ 3\sqrt[3]{2(x – 1).2(x – 1).\dfrac{2}{(x – 1)²}} + 2016$
   

   $ = 3.2 + 2016 = 2022$

   $ ⇒ Min A = 2022$ xảy ra khi:

   $ = 2(x – 1) = \dfrac{2}{(x – 1)²} ⇔ (x – 1)³ = 1 ⇔ x = 2$

   Trả lời