cho 2 đương thẳng (d1) y= 2x+m-1 và (d2) y=3x+m^2-1 , tìm m để (d1) cắt (d2) tại 1 điểm nẳm trên trục hoành

1 bình luận về “cho 2 đương thẳng (d1) y= 2x+m-1 và (d2) y=3x+m^2-1 , tìm m để (d1) cắt (d2) tại 1 điểm nẳm trên trục hoành”

1. Giải đáp: $m = \dfrac{1}{2}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Xét pt hoành độ giao điểm của chúng

   $\begin{array}{l}
   2x + m – 1 = 3x + {m^2} – 1\\
    \Leftrightarrow 3x – 2x = m – 1 – {m^2} + 1\\
    \Leftrightarrow x = m – {m^2}\\
    \Leftrightarrow y = 2x + m – 1\\
    = 2.\left( {m – {m^2}} \right) + m – 1\\
    = 2m – 2{m^2} + m – 1\\
    =  – 2{m^2} + 3m – 1\\
    \Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = \left( {m – {m^2}; – 2{m^2} + 3m – 1} \right)\\
   \left( {m – {m^2}; – 2{m^2} + 3m – 1} \right) \in Ox\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m – {m^2} \ne 0\\
    – 2{m^2} + 3m – 1 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m\left( {1 – m} \right) \ne 0\\
   2{m^2} – 3m + 1 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0;m \ne 1\\
   \left( {2m – 1} \right)\left( {m – 1} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0;m \ne 1\\
   m = \dfrac{1}{2}/m = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\\
   Vậy\,m = \dfrac{1}{2}
   \end{array}$

   Trả lời