cho 2 đường thẳng (d1):y= (m-1)x+2m-3 và (d2):y=3x+m-1 a) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành . b)Cắt nhau tại 1 điểm nằm ở

1 bình luận về “cho 2 đường thẳng (d1):y= (m-1)x+2m-3 và (d2):y=3x+m-1 a) cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành . b)Cắt nhau tại 1 điểm nằm ở”

1. Giải đáp:$\begin{array}{l}
   a)m = 4 \pm \sqrt 6 \\
   b)\,2 < m < 4\\
   c)m = 2;m = 7
   \end{array}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Xét pt hoành độ giao điểm của chúng

   $\begin{array}{l}
   \left( {m – 1} \right).x + 2m – 3 = 3x + m – 1\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 1 – 3} \right).x = m – 1 – 2m + 3\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 4} \right).x = 2 – m
   \end{array}$

   2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m – 4 \ne 0\\
   x = \dfrac{{2 – m}}{{m – 4}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 4\\
   x = \dfrac{{2 – m}}{{m – 4}}\\
   y = 3x + m – 1 = 3.\dfrac{{2 – m}}{{m – 4}} + m – 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 4\\
   x = \dfrac{{2 – m}}{{m – 4}}\\
   y = \dfrac{{{m^2} – 8m + 10}}{{m – 4}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m \ne 4;\left( {{d_1}} \right) \cap \left( {{d_2}} \right) = A\left( {\dfrac{{2 – m}}{{m – 4}};\dfrac{{{m^2} – 8m + 10}}{{m – 4}}} \right)\\
   a)A\left( {\dfrac{{2 – m}}{{m – 4}};\dfrac{{{m^2} – 8m + 10}}{{m – 4}}} \right) \in Ox\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{2 – m}}{{m – 4}} \ne 0\\
   \dfrac{{{m^2} – 8m + 10}}{{m – 4}} = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   {m^2} – 8m + 10 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   {m^2} – 8m + 16 = 6
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   {\left( {m – 4} \right)^2} = 6
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt 6 \left( {tm} \right)\\
   Vay\,m = 4 \pm \sqrt 6 \\
   b)A\left( {\dfrac{{2 – m}}{{m – 4}};\dfrac{{{m^2} – 8m + 10}}{{m – 4}}} \right) \in \left( I \right)\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{2 – m}}{{m – 4}} > 0\\
   \dfrac{{{m^2} – 8m + 10}}{{m – 4}} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2 < m < 4\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 4 + \sqrt 6 \\
   4 – \sqrt 6  < m < 4
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow 2 < m < 4\\
   vay\,2 < m < 4\\
   c)A\left( {\dfrac{{2 – m}}{{m – 4}};\dfrac{{{m^2} – 8m + 10}}{{m – 4}}} \right)\\
   {y_A} = 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} – 8m + 10}}{{m – 4}} = 1\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 8m + 10 = m – 4\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 9m + 14 = 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m – 7m + 14 = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m – 7} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow m = 2;m = 7\left( {tm} \right)\\
   Vay\,m = 2;m = 7
   \end{array}$

   Trả lời