cho 2 đường thẳng (d1) y= (m+1)x-3 và (d2) y=3x-m , tìm m để (d10 cắt (d2) tại 1 điểm nẳm trên trục hoành

1 bình luận về “cho 2 đường thẳng (d1) y= (m+1)x-3 và (d2) y=3x-m , tìm m để (d10 cắt (d2) tại 1 điểm nẳm trên trục hoành”

1. Giải đáp:$m = \dfrac{{ – 1 \pm \sqrt {37} }}{2}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Xét pt hoành độ giao điểm của chúng

   $\begin{array}{l}
   \left( {m + 1} \right).x – 3 = 3x – m\\
    \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right).x – 3x = 3 – m\\
    \Leftrightarrow \left( {m + 1 – 3} \right).x = 3 – m\\
    \Leftrightarrow \left( {m – 2} \right).x = 3 – m
   \end{array}$

   2 đường thẳng cắt nhau 1 điểm khi

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   x = \dfrac{{3 – m}}{{m – 2}}\\
   y = 3x – m = 3.\dfrac{{3 – m}}{{m – 2}} – m = \dfrac{{ – {m^2} – m + 9}}{{m – 2}}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2\\
   x = \dfrac{{3 – m}}{{m – 2}}\\
   y = \dfrac{{ – {m^2} – m + 9}}{{m – 2}}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Điểm đó nằm trên trục hoành thì:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x \ne 0\\
   y = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{3 – m}}{{m – 2}} \ne 0\\
   \dfrac{{ – {m^2} – m + 9}}{{m – 2}} = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 3;m \ne 2\\
    – {m^2} – m + 9 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2;m \ne 3\\
   {m^2} + m = 9
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2;m \ne 3\\
   {m^2} + 2m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = 9 + \dfrac{1}{4}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2;m \ne 3\\
   {\left( {m + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{37}}{4}
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 2;m \ne 3\\
   m = \dfrac{{ – 1 \pm \sqrt {37} }}{2}
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,m = \dfrac{{ – 1 \pm \sqrt {37} }}{2}
   \end{array}$

   Trả lời