Cho `a,b,c>0` ; `a^3 + b^3+c^3=3` Tìm GTLN của P= `3ab+3ac+3bc-abc`

1 bình luận về “Cho `a,b,c>0` ; `a^3 + b^3+c^3=3` Tìm GTLN của P= `3ab+3ac+3bc-abc`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    Áp dụng BĐT cosi cho 3 số dương ta có:

   a^3+1+1>=3a

   CMTT:b^3+2>=3b

   c^3+2>=3c=>a^3+b^3+c^3+6>=3(a+b+c)

   <=>a+b+c<=3

   <=>b+c<=3-a(a<3)

   P=3a(b+c)+bc(3-a)

   bc<=(b+c)^2/4

   <=>P<=3a(b+c)+(b+c)^2/4(3-a)<=3a(3-a)+(3-a)^3/4

   <=>P<=(9a+27-3a^2-a^3)/4

   Đặt y=9a+27-3a^2-a^3

   y’=-3a^2-6a+9

   y’=0<=>a^2+2a-3=0<=>[(a=1),(a=-3):}

   $\begin{array}{c|cc}a&-\infty&&-3&&1&&+\infty\\\hline y’&&+&0&+&0&+&\end{array}$

   Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy điểm cực đại là a=1

   =>max_y tại a=1

   =>max_y=32<=>a=1

   =>P<=32/4=8

   Dấu “=” xảy ra tại a=1.

   Hoặc có thể dùng P<=-1/4(a+5)(a-1)^2+8<=8

   Dấu “=” tại a=1 cũng được =v

   Vậy Max_P=8<=>a=b=c=1

   Trả lời