cho `a,b,c>0`. CMR `a/(b+c)+(25b)/(c+a)+(4c)/(a+b)>2`

1 bình luận về “cho `a,b,c>0`. CMR `a/(b+c)+(25b)/(c+a)+(4c)/(a+b)>2`”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    VT=a/{b+c} +{25b}/{c+a}+{4c}/{a+b}

   VT={a+b+c}/{b+c}+{25(a+b+c)}/{a+c}+{4(a+b+c)}/{a+b}-1-25-4

   VT=(a+b+c)(1/{b+c}+25/{a+c}+4/{a+b})-30

   VT>=(a+b+c){(1+5+2)^2}/{2(a+b+c)}-30 ( cauchy – schwarz )

   VT>=2

   Dấu = có khi : 1/{b+c} = 5/ {a+c} = 2/{a+b}

   <=>2a=-6b=3c

   Mà a,b,c>0

   ->a,b,c in ∅

   -> dấu = không xảy ra 

   Vậy ĐPCM

   Trả lời