Cho `a,b,c>0` tìm Min của `S=(1+(2a)/(3b))(1+(2b)/(3c))(1+(2c)/(3d))(1+(2d)/(3a))`

1 bình luận về “Cho `a,b,c>0` tìm Min của `S=(1+(2a)/(3b))(1+(2b)/(3c))(1+(2c)/(3d))(1+(2d)/(3a))`”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

   $1+\dfrac{2a}{3b}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{a}{3b}+\dfrac{a}{3b}$

   $\ge\dfrac{5}{3}.\sqrt[5]{(\dfrac{a}{b})^2}$

   Tương tự, ta suy ra được $S\ge\dfrac{625}{81}.\sqrt[5]{(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{a})^2}=\dfrac{625}{81}$

   Vậy $MinS=\dfrac{625}{81}⇔a=b=c=d>0$

   Trả lời