cho a,b,c > 2 thỏa mãn 1/a + 1/b +1/c = 1 chứng minh (a-2)(b-2)(c-2) nhỏ hơn hoặc bằng 1

1 bình luận về “cho a,b,c > 2 thỏa mãn 1/a + 1/b +1/c = 1 chứng minh (a-2)(b-2)(c-2) nhỏ hơn hoặc bằng 1”

1. Đặt a-2=x;b-2=y;c-2=z

   => a=x+2;b=y+2;c=z+2

   vì 1/a+1/b+1/c=1

   <=>1/(x+2)+1/(y+2)+1/(z+2)=1

   <=>-2/(x+2)-2/(y+2)-2/(z+2)=-2

   <=>x/(x+2)+y/(y+2)+z/(z+2)=1

   Đặt x/(x+2)=m;y/(y+2)=n;z/(z+2)=p

   =>m+n+p=1

   Khi đó: (x+2)/x=1/m

   <=> 2/x=1/m-1

   <=> 2/x=(m+n+p-m)/m

   <=>2/x=(n+p)/m

   <=> x=(2m)/(n+p)

   Tương tự y=(2n)/(p+m);z=(2p)/(m+n)

   Do đó:

   (a-2)(b-2)(c-2)

   =xyz

   =(2m)/(n+p) . (2n)/(p+m) . (2p)/(m+n)

   =(8mnp)/((m+n)(n+p)(p+m))

   <=(8mnp)/(2sqrt(mn)  . 2sqrt(np) .2sqrt(p m))

   =(8mnp)/(8mnp)

   =1

   Dấu “=” xảy ra <=> a=b=c=3

   Trả lời