Cho a,b,c dương thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a) = 8 tìm giá trị nhỏ nhất p = a^3 + b^3 + c^3 + 5abc Help meeee

1 bình luận về “Cho a,b,c dương thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a) = 8 tìm giá trị nhỏ nhất p = a^3 + b^3 + c^3 + 5abc Help meeee”

1. Ta phải c/m a^3+b^3+c^3+5abcge(a+b)(b+c)(c+a)

   ⇔a^3+b^3+c^3+5abcge2abc+a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b

   ⇔a^3+b^3+c^3+3abcgea^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)(Luôn đúng với BĐT schur)

   Ta có a^3+b^3+c^3+5abcge(a+b)(b+c)(c+a)=8

   Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

   Vậy P_(min)=8

    

   Trả lời