cho a b c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :1/(a+b-c) +1/(b+c-a) +1/(c+a-b)>= 3/(a+2b) +3/(b+2c) +3/(c+2a)

1 bình luận về “cho a b c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :1/(a+b-c) +1/(b+c-a) +1/(c+a-b)>= 3/(a+2b) +3/(b+2c) +3/(c+2a)”

1. a,b,c là độ dài 3 cạnh \Delta =>b+c-a,a+c-b,a+b-c>0

   1/(a+b-c)+1/(b+c-a)>=4/(a+b-c+b+c-a)(Cauchy Schwarz)

   >= 4/(2b)=2/b

   Tương tự: =>1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(c+a-b)>= 1/a+1/b+1/c(1)

   3/(a+2b)=3 . 1/(a+b+b)\le 3 . 1/9 (1/a+2/b)=1/3(1/a+2/b)(Cauchy Schwarz)

   Tương tự: =>3/(a+2b)+3/(b+3c)+3/(c+2a)\le 1/3 . 3.(1/a+1/b+1/c)=1/a+1/b+1/c(2)

   Từ (1),(2) ta có đpcm.

   Dấu “=” xảy ra khi: a=b=c>0 hay \Delta đó là \Delta đều.

    

   Trả lời