Cho `a, b` là hai số dương thõa mãn `a+b \ge 1`. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: `\mathbb {A} = (a^3 + b^3)^2 + (a^2 + b

2 bình luận về “Cho `a, b` là hai số dương thõa mãn `a+b \ge 1`. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: `\mathbb {A} = (a^3 + b^3)^2 + (a^2 + b”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: (trong hình nha!)

   Chữ xấu thông cảm^^

   CHÚC BẠN HỌC TỐT!

    

   

   Trả lời
2. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engle, ta có :

   a^3 +b^3=(a^4)/a+(b^4)/b=((a^2)^2)/a+((b^2)^2)/b>=((a^2 +b^2)^2)/(a+b)>=([((a+b)^2)/2]^2)/(a+b)=((a+b)^4)/(4(a+b)) =1/4(a+b)^3 >=1/4 . 1^3=1/4

   =>(a^3 +b^3 )^2 >=(1/4)^2 =1/16

   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có :

   A=(a^3 +b^3 )^2 +(a^2 +b^2 )+3/2ab =(a^3 +b^3 )^2 +(a^2 +2ab+b^2 )-1/2ab=(a^3 +b^3)^2 +(a+b)^2 -1/2ab >=1/16 +(a+b)^2 -((a+b)^2)/8 =1/16+7/8(a+b)^2 >=1/16 +7/8 . 1^2 =1/16+7/8=15/16

   Dấu “=” xảy ra <=>a=b=1/2

   Vậy $MinA=$15/16<=>a=b=1/2

   Trả lời